拉普拉斯算符是什么?
在数学以及物理中， 拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英语：Laplace operator， Laplacian）是一个微分算子，通常写成Δ或；这是为了纪念皮埃尔-西蒙·拉普拉斯而命名的。拉普拉斯算子有许多用途，此外也是椭圆型算子中的一个重要例子。
在数学以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英语：Laplace operator， Laplacian）是由欧几里得空间中的一个函数的梯度的散度给出的微分算子，通常写成、或。 这名字是为了纪念法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（1749–1827）而命名的。
上述是拉普拉斯算符的数学表达式，一般有两维和三维两种，我们可以把它看作一个矢量。点乘可以乘以标量和矢量两种，乘以标量，得到的是对这个标量的每一分量取偏微分构成的矢量。乘以矢量，可以看成矢量之间的内积，各个分量分别相乘再相加，这里的相乘指取偏微分。
球坐标下的拉普拉斯算符
1、球坐标下的拉普拉斯算符：▽u=u/x+u/y=u/r+（1/r）u/r+（1/r）u/θ。
2、拉普拉斯算子在球坐标系中的表示是x=rsin，y=rsin，z=rcos0，所以=（sinsincos0）af=（rcos Osin，-rsin0）afaφ（-rsinrsin）。拉普拉斯算子的介绍：拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。
3、在笛卡尔坐标系下，梯度算符 [/x， /y， /z] 变为 [公式] ，而拉普拉斯算符 [/x + /y + /z] 在球面坐标下则复杂一些。
4、由x=rsinθcosφ。y=rsinθsinφ。z=rcosθ解出r，θ，φ，r＾2＝x＾2＋y＾2＋z＾2，cosθ＝z／r，tanφ＝y／x，再将r，φ分别对x，y，z求偏倒，然后整体求出对x，y，z的一价偏导数。
拉普拉斯算子运算公式
1、拉普拉斯算子运算公式是f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}。拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。
2、根据百度百科查询显示，如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：（1）f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系中的所有非混合二阶偏导数求和：（2）作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k≥2。
3、拉普拉斯方程为：▽u＝d＾2u／dx＾2＋d＾2u／dy＾2＝0，其中▽为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。（1）半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2 字母公式：S半圆＝πr÷2 （2）半圆周长＝圆周率×半径＋直径 字母公式：C＝πr＋d 拉氏方程表示液体表面曲率与液体压力的关系。
4、▽^2即为拉普拉斯算子，其球坐标变换如图。
5、L{cos（t）}=s/（s^2+1）。余弦函数cosx的拉普拉斯变换公式：L{cos（t）}=s/（s^2+1）其中，L表示拉普拉斯变换算子，s表示变换后的频率。含义是余弦函数在频率域上变成了一个新的函数。
6、公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。
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